用竖式计算两位数乘两位数（不进位），是北师大版《数学》三年级下册“队列表演（二）”的内容.为把握学生起点，我们选取10名学生进行了前测.前测发现，10名学生中，除去一名学生书写不太规范，其余学生的计算格式与结果均正确.在第一次试教中，学生完全没有兴趣来配合教师“探究”竖式.

　　会了，该学什么呢？

　　会了，究竟会了什么？是通过什么方式会的？乘法竖式究竟是怎么回事？对数学的追问，对儿童的追问，让我们更懂竖式.

　　学生对竖式计算两位数乘两位数，甚至多位数乘多位数，就掌握书写格式和演算程序而言，也就一两分钟的事.虽快虽易，但不明究竟.试想一下，为什么各种理解下呈现出的竖式最后都是一个样子？为什么乘法竖式成了大数笔算的绝对主力？其实，两位数乘两位数，不论怎么思考，目的都是努力转化为乘法口算.先分解为两道、三道或四道简单乘法再累加的想法，是最有普遍性、最自然而然的思考，这样的思考用竖式来呈现是最佳选择！

　　想清了这个理，竖式就太有意思了.

　　基于儿童的真实，解读各种思考方式所呈现出的竖式，寻找其共同点，就会明白竖式为什么要这么写；基于数学的简洁与准确，就能统一竖式的书写；通过对竖式的深度解读，就能感悟“乘法口诀是把加法变成乘法算得又对又快，乘法竖式是把乘法变成加法算得又对又快”.

　　到此，对竖式真的理解了吗？计算，死板与简单只是它的表象：当带着思考进行计算时，数据的特点才是决定运算顺序和运算方法的主因.对两位数乘两位数竖式而言，谁写在上面，好像没有什么关系，但以后面临的多位数乘多位数呢？

　　儿童的学习过程，是数学史的快进.枯燥的计算学习背后，其实有着火热的思维.

　　一、温故知新：吸引人

　　出示：7×8，8×7 6×2，6×20 15×2，15×20.

　　师：找到规律啦？

　　出示：14×2，14×12.

　　师：想一想，14×12的结果是多少？

　　生：168.

　　师：我们最近在哪里见到过14×12？

　　生：在“队列表演（二）”中，用点子图研究过14×12.

　　师：（板书：14×12）回忆一下，当时我们用了哪些办法来计算14×12？

　　生：把14拆成10和4，4乘12等于48，10乘12等于120，120加48就是168.

　　师：你拆的是14，还有吗？

　　生：还可以把12拆成10和2，2乘14等于28，10乘14等于140，140加28就是168.

　　生：我把12拆成11和1，先算11乘14，两边拉中间加，就得出154，再加14就是168.

　　师：你的拆法很特别，真能干！

　　生：我可以把14和12都拆了，分别乘……最后把这些结果加起来也就是168.

　　师：这些办法都挺好，但有点麻烦，你得仔细想，慢慢说，我们得认真听，稍不留神你说着说着就忘了，我听着听着就晕啦.有没有更好的办法？

　　生（齐）：写竖式！

　　师：会写竖式的请举手.那么多啊？今天可是“两位数乘两位数”哦，真的都会了？

　　生：会啊！会！

　　师：那我可轻松了哦！既然会，就一起来吧，动笔先抄题，再竖式计算14×12.[板书课题：队列表演（二）]

　　二、探究发现：激发人

　　1.独立探索

　　学生独立尝试竖式计算14×12，教师巡视.

　　师：竖式算出了168的请举手.（几乎所有学生举手）

　　师：你们从哪里学的呀？

　　生：×××学习的（校外培训机构）.

　　生：我外婆是退休教师，她教会我的.

　　生：我爷爷也是教师，是他教我竖式计算的.

　　生：我在一本讲数学的书上看到了，我就自己学会了！

　　师：真厉害，自学.

　　师：当时你花了多长时间学会的？

　　生：2分钟，1分钟，5分钟……

　　师：天呐，这么短的时间你就学会啦，真了不起！你知道吗？我们的祖先可是花了好几千年才把竖式写成今天的样子.既然大家这么能干，我们就穿越回去，看看祖先们的算法.

　　2.展示作品，沟通竖式

　　课件出示：算筹计算14×12.

　　学生犹豫.

　　师：这是古代利用算筹计算14×12，与我们时隔千年，确实不太好看懂.这个呢，能看得懂吗？

　　课件出示：格子法计算14×12.

　　生：看到了方格上面是14，右侧是12.

　　生：斜着加起来就是个位8，十位6，百位1，结果是168.

　　生：格子里有一四得四，一一得一，二四得八，一二得二.

　　师：再看看这个呢？

　　课件出示：划线法计算14×12.

　　生：14乘12就算交叉点.竖线1代表10，4代表4，横线1代表10，2代表2.10乘10就是100，10乘4就是40，10乘2就是20，2乘4就是8，加起来就是168.

师：再看看这个呢？

　　课件出示竖式一：100+20+40+8的表达.

　　师：你看懂了吗？每一步是怎么得来的？

　　生：14的10乘12的10得100，14的10乘2得20，14的4乘12的10得40，4乘2得8，加起来就是168.

　　师：能说得更简洁一些吗？

　　生：10乘10等于100，10乘2等于20，4乘10等于40，2乘4等于8，加起来就是168.

　　师：分成四部分算乘法，再加到一起.

　　课件出示竖式二：100+40+20+8的表达.

生：也是分成四部分计算再加起来，就是计算的顺序不一样了.12的10分别去乘14的10和4，再用2去乘14的10和4，最后加起来.

　　课件出示竖式三：8+20+40+100的表达.

　　生：和刚才一样，分开来算，再加起来.先算2乘4得8，再2乘10得20，再10乘4得40，10乘10得100，最后加来就是168.

　　师：也是先分后加.

　　课件出示竖式四：28+140的表达.

　　生：这个就是把12分成10和2，先算2乘14，再算10乘14，最后加起来.

　　师：厉害！

　　课件集中呈现四个竖式.

　　师：看看这些竖式，虽然都是在计算14乘12，可是想法五花八门，但它们都有一个共同之处，你们看出来了吗？

　　生：都是分成几道简单的乘法计算，最后加起来.

　　生：就是把不好口算的14乘12分成几道简单的乘法，再加起来.

　　师：对，都是把复杂的乘法分成几道简单的乘法，再把结果加在一起.有没有更简洁的写法可以把这样的思考过程记录下来？

　　师：请你来当小老师，你可以选一个和你一样能干的同学当你的助手.小老师可以提问同学，同学也可以随时向小老师提问题.

　　学生板书竖式14乘12.

　　师追问：他们这样写要注意什么？

　　生：数位对齐.

　　师：请继续.

　　生：14乘12，先算2乘4得8，写在个位上；再算2乘10得20，表示2个十，所以要写在十位上.

　　师：看得懂祖先的竖式，还要看得懂同学的竖式.谁知道这个结果是怎么来的？

　　生：12个14，先算2个14，就是2乘14，二四得八，8写在个位；2乘10得20，2写在十位，表示2个十.

　　师：也就是说，28是谁乘谁得到的呢？

　　生：2乘14得到的.

　　师：嗯，2乘14其实也就是我们前面学过的两位数乘一位数.继续.

　　生：接着算10乘14，用1乘4等于40.（下面的学生急忙大声纠正：不对，是10乘4等于40）

　　师：你们同意吗？

　　生：同意.10乘4等于40，4就写在十位上.再算10乘10等于100，1就写在百位上.

　　师：你请一个同学来解说这一步是怎么得来的.

　　生：140是10乘14得到的.10乘4等于40，4就写在十位上，10乘10等于100，1就写在百位上.

　　师：你是这个意思吗？请你指着竖式把这一步的想法再说给大家听听.

　　生：10乘4得40，写在十位上，10乘10得100，写在百位上.

　　师：大家都懂了吧？继续.

　　学生写出结果168.

　　师：这一步是怎么得来的呢？

　　生：把两次结果加起来就是168.

　　师：加号不见啦，怎么解释？

　　生：为了简洁.本来就是先分开算再加起来，加号可以不写.

　　师：140个位上的0不见了？

　　生：4在十位上表示4个十，0不写也没关系，更简洁.

　　生：算加法8+0就等于8，0写不写不影响最后的结果.

　　师：看着这个竖式，想想刚才大家的讨论，两位数乘两位数的竖式究竟怎么写？说给你的同桌听一听.

　　同桌相互说一说.

　　师：谁愿意来说给大家听听？

　　生：14乘12，先算2乘4得8，8写在个位，再算2乘10等于20，2写在十位，再算10乘4等于40，4写在十位，再算10乘10等于100，1写在百位.最后28加140等于168.

　　师：有谁能说得更简洁呢？

　　生：14乘12，先算2乘14得28，再算10乘14得140，加起来就是168.师：我们一起来看看竖式的标准写法.（微课示范14乘12的竖式规范写法）

　　师：乘法竖式很简单，只需要把下面的乘数分别与上面的乘数相乘再加起来就可以啦！这简单的背后既有我们昨天的许多想法，又有我们今天的不断改进.

　　师：学到现在，我们学的乘法可就很丰富了，有一位数乘一位数，两位数乘一位数，两位数乘两位数.想一想，以前我们学的六九（五十四），是用什么办法迅速算出结果的？（口诀）对，6乘9，表示6个9相加，或者表示9个6相加，本身是一道很长的加法，用乘法来算，背口诀一下就得出答案了.今天我们学的（手指横式），本身是一道比较复杂的——（两位数乘法）一用乘法竖式计算，最后却是在算——（加法）你有什么感受？

　生：复杂和简单，乘法和加法之间在转化，配合解决问题……

　　师：看来，乘法与加法的关系可不一般！

　　三、巩固练习：生长人

　　1.竖式练习.

　　师：明白了竖式的写法和作用，我们就可以用它来计算了.

　　竖式计算：21×23，12×34，33×13.

　　师：同桌交换作业本，对比老师给出的过程和答案，把你发现的问题说给他听一听；也可以把你要提醒注意的、强调的说给他听一听.

　　2.展示错例.

　　师：看看这位同学的作品，你有什么建议？

　　生：0可以省略，这样更简洁.

　　师：这个呢？

　　生：“+”可以省略.

　　师：这个呢？

　　生：要注意相同数位对齐.

　　四、拓展延伸：走出人

　　师：我很欣赏这个小朋友计算12×34的竖式书写格式（34在上面，12在下面），你知道为什么吗？

　　生：这样写计算起来更方便，口诀从小背到大好算些.

　　师：有道理！可能两位数乘两位数的感觉还不够明显，如果是12×413，你会怎么写竖式呢？

　　课件展示两种竖式：

　　师：看来，简单的计算背后，学问可大着呢.

　　乘法竖式计算中还有很多小窍门，比如，我们会把较小的数或者数位较少的数放在竖式的下面，在乘法竖式计算中会发现乘11的巧算，甩0对位，等等.最后的12×413，竖式怎样写？学生先反思今天学习的乘法竖式计算的道理，再在头脑中映出乘法竖式的模样，自然有了选择.教师顺势告诉学生，乘法竖式计算中还有很多的小窍门，激励学生学活、学巧.那么，这样的课堂会在学生的心中埋下什么样的种子呢？我想，应该是学生在以后遇到乘法计算的时候至少会想一想，我这样做可以吗？这样做简便易行吗？怎样做会更好呢？最后做到熟能生巧！这种教育理念培养下的学生的思维能力会不会更缜密、更有张力呢？我的答案：那是一定的！